若将抛物线y=-x²+4沿着与x轴平行的方向平移,使他经过原点,则平移后的抛物线的表达式是______,

问题描述:

若将抛物线y=-x²+4沿着与x轴平行的方向平移,使他经过原点,则平移后的抛物线的表达式是______,

y=-2x²

设此抛物线沿x轴平移了n个单位,则平移后的抛物线解析式为:
y = -(x+n)^2 + 4
因为平移后的抛物线过原点,所以结合上式可得:
0 = -(0+n)^2 + 4
解得:
n=2或者n=-2
那么可得平移后的抛物线的表达式为:
y = -(x+2)^2 + 4 或者 y = -(x-2)^2 + 4
化简得:
y = -x^2-4x 或者 y = -x^2+4x