∫[（sinx-cosx）/1+sin2x]dx

问题描述：

答

这里用第一换元法比较简单。
(sinx-cosx)dx=-d(cosx+sinx)
原式=-∫[1/(1+sin2x)]d(cosx+sinx)=-∫{1/[(cosx+sinx)^2}d(cosx+sinx)=1/(cosx+sinx)+C

答

我猜到了,分母变化一下,答案1/(sinx+cosx)

答

答：
∫(sinx-cosx)/(1+sin2x) dx
=∫1/[(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx] d(-sinx-cosx)
=∫1/(-sinx-cosx)^2 d(-sinx-cosx)
=-1/(-sinx-cosx) + C
=1/(sinx+cosx) + C

答

这样做比较简单：令i=∫[(sinx)^2*cosx/(sinx cosx)]dx j=∫[sinx*(∴i=-(1/8)(sin2x cos2x) (1/4)In|sinx cosx| C