曲线y=x−1x+1在点（0，-1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（ ）A. 1-ln2B. 2-2n2C. 2ln2-1D. ln2
问题描述：
曲线y=
在点（0，-1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（ ）x−1 x+1
A. 1-ln2
B. 2-2n2
C. 2ln2-1
D. ln2
答
知识点：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，属于中档题．
求导函数可得y′=
，2 (x+1)2
∴x=0时，y′
=2
|
x＝0
∴在点（0，-1）处的切线为l：y=2x-1
∴由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是
(2x−1−
∫
1
0
)dx=x−1 x+1
(2x−2+
∫
1
0
)dx=[x2-2x+2ln（x+1）]2 x+1
=2ln2-1
|
1
0
故选C．
答案解析：先根据题意求出切线方程，然后画出图形，确定被积函数与被积区间，求出原函数，即可得到结论．
考试点：定积分在求面积中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，属于中档题．