若直线y=kx+2k+1与直线y=-x+4的交点在第四象限,则实数k的取值范围为?

这道题用数形结合比较好，先找临界点。y=-x+4恒过（0,4）（4,0），y=kx+2k+1恒过（-2,1），所以直线y=kx+2k+1与直线y=-x+4的交点在第四象限的临界点之一是直线y=kx+2k+1与y=-x+4相交于y轴时，此时y=kx+2k+1的斜率为k=3/2,此斜率可以一直增到直到直线的倾斜角为90°时，所以这部分范围为（3/2，+∞）,另外一个临界情况是y=kx+2k+1与y=-x+4平行时，此时的取值范围是（-4，-∞）
故综上K的取值范围是（-4，-∞）∪（3/2，+∞）

在第四象限，则XKX+2K+1=-X+4
====》X=(3-2K)/(K+1)
====》Y=(6K+1)/(K+1)
因为X即(3-2K)/(K+1) (6K+1)/(K+1)（1）当K>-1时，K+1>0，所以
3-2KK>3/2，同时，6K+1K 所以，取交集得到K为空值，不成立
（2）当K3-2K>0====>K0====>K>-1/6
所以，取交集得到K为空，即无满足条件的K值

直线y=kx+2k+1与直线y=-x+4的交点是:
((3-2k)/(k+1),(3-2k)/(k+1)+4)
若处于第四象限则
(3-2k)/(k+1)>0
(3-2k)/(k+1)+4则。。。

等式联立得x=(3-2k)/(k+1)

只有第二个回答是对的
第一个
所列不等式组是无解的.因为他第的一个不等式把区域扩大了,应该是(3-2k)/(k+1)>4的：第二个不等式忘记了一个负号应该是-(3-2k)/(k+1)+4