若关于x、y的方程组{3x+2ay=18,x+2y=0有整数解,求整数a的值

问题描述:

若关于x、y的方程组{3x+2ay=18,x+2y=0有整数解,求整数a的值


由x+2y=0得x=-2y
代入3x+2ay=18得
-6y+2ay=18
(a-3)y=9
y=9/(a-3) (a≠3)
要y为整数,则
a-3=-9,-3,-1,1,3,9
从而得到
a=-6,0,2,4,9,12共有6个.