过椭圆c:3x^2 +4y^2 =12的右焦点的直线l交椭圆于A`B两点,如果A`B两点到右准线的距离的和为7.求直线l的方程
问题描述：
过椭圆c:3x^2 +4y^2 =12的右焦点的直线l交椭圆于A`B两点,如果A`B两点到右准线的距离的和为7.求直线l的方程
答
设直线l的方程为y=k(x-1)
代入 3x^2+4y^2=12得
3x^2+4k^2x^2-8k^2x+4k^2-12=0
又∵A点到右准线的距离为|x1-4|=4-x1
B点到右准线的距离为|x2-4|=4-x2
又∵4-x1+4-x2=7
∴x1+x2=1
又∵x1+x2=-(-8k^2)/(3+4k^2)
∴8k^2=3+4k^2
∴k=±√3/2
∴y=±√3/2(x-1)