等差数列{an}中、已知a6+a8+a12+a14=40、则S19=?

问题描述:

等差数列{an}中、已知a6+a8+a12+a14=40、则S19=?

S19=a1+a19+a2+a18+...+a9+a11+a10
a6+a14+a8+a12=4*a10=40 a10=10
S19=9*2*a10+a10=190

an=a1+d(n-1)
a6+a8+a12+a14=40
4a1+36d=40
2a1+18d=20
a19=a1+18d
S19=(a1+a1+18d)*19/2=20*19/2=10*19=190

a6+a8+a12+a14=(a6+a14)+(a8+a12)=4a10=40
a10=10
S19=19/2(a1+a19)=19a10=190