一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证：AE...一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证：AE垂直平面PBC.
问题描述：
一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证：AE...
一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证：AE垂直平面PBC.
答
AB是圆O的直径，所以AC垂直于BC；又因为PA垂直于圆O，所以PA垂直于BC;
所以BC垂直于平面PAC，所以AE垂直于BC。
又因为AE垂直于PC,所以AE垂直于平面PBC。
答
连接AC，
因为PA垂直圆O所在的平面，
所以PA⊥BC,
因为PA⊥BC,AC⊥BC(圆内一条边是直径的三角形，是直角三角形）
所以BC垂直平面PAC,即BC⊥AE
因为BC⊥AE，PC⊥AE
所以AE垂直平面PBC，得证。
答
连接AC ,因为AB为圆的直径,BC就垂直于AC了（三角形是直角三角形）
PA垂直于BC
所以BC垂直于面PAC
所以BC垂直于AE
又因为AE垂直于PC,且PC BC在面中 并交与点C
所以 AE垂直平面PBC
答
PA垂直圆O.所以PA垂直BC，因为AB是直径，所以AC垂直BC，所以BC垂直PAC，所以BC垂直AE，AE垂直PC,AE垂直BC，所以AE垂直PBC。
希望能帮到你。