三角形ABC中,角B=30°,P=为AB上一点,BP/AP=1/2,PQ垂直BC于Q,连接AQ,则cos∠AQC等于?
问题描述：
三角形ABC中,角B=30°,P=为AB上一点,BP/AP=1/2,PQ垂直BC于Q,连接AQ,则cos∠AQC等于?
答
用余弦定理求出AQ长，在用正弦定理求出sin∠AQB,∠AQC=180度-∠AQB
答
在RT三角形BQP中，∠B=30°
所以 PQ=1/2BP 又AP=1/2BP
所以 AP=AQ
因为 ∠BPQ=90°-30°=60°
所以∠BAQ=∠AQP=30°
所以∠AQC=60°
cos∠AQC=1/2
答
做AD⊥BC
因BP/AP=1/2,∠B=30°
所以BQ/QD=2分之根号3/根号3
AD=3/2
由勾股得AQ=根号21/2
所以,COSAQC=2根号7/7