已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根号3拜托各位大神
问题描述：
已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根号3拜托各位大神
答
∵(a-b)=a+b-2ab>=0 ∴a+b>=2ab① 同理a+c>=2ac②,b+c>=2bc③ ①+②+③得 2(a+b+c)>=2(ab+ac+bc) ∴a+b+c>=ab+ac+bc (a+b+c)=(a+b+c)+2(ab+ac+bc)>=(ab+ac+bc)+2(ab+ac+bc)=3(ab+ac+bc)=3 ∵a+b+c>0 ∴a+b+c>=√3
答
(a+b+c)^2=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2)+2(ab+bc+ca)>=1/2(2ab+2bc+2ca)+2=1+2=3 所以a+b+c>=根号3