已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是（ ）A. 10cmB. 5cmC. 5cmD. 2cm
问题描述：
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是（ ）
A. 10cm
B. 5cm
C.
cm
5
D. 2cm
答
如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=
cm．
5
故选C．
答案解析：如图，根据勾股定理即可求解．
考试点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
知识点：此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质．