已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是（ ）A. 10cmB. 5cmC. 5cmD. 2cm
问题描述：
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是（ ）
A. 10cm
B. 5cm
C.
cm
5
D. 2cm
答
如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴AM为外接圆半径．设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，∵四边形OECD是正方形，∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，即8-r+6-r=10，解得r=2cm...
答案解析：如图，根据勾股定理即可求解．
考试点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
知识点：此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质．