已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．求证：DE⊥AC．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．
求证：DE⊥AC．
答
证明：如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分线，即∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC．
答案解析：如图，连接OD．利用“等腰△OAD的两个底角相等”的性质和等腰△ABC“三合一”的性质推知OD∥AC；然后利用切线的性质知OD⊥DE，则DE⊥AC．
考试点：切线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．
知识点：本题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的性质．解题的关键是判定OD∥AC．