(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE...(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE,求证：四边形ADEF

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:06:45

问题描述：

(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE...
(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE,求证：四边形ADEF

答

∠EBD＝∠ABC
∴△BDE≌△BAC
∴DE＝AC，
又∵AC＝AF
∴DE＝AF
同理，AD＝EF
∴四边形ADEF是平行四边形

答

证明：∵△ABD,△BEC,△ACF是等边三角形
∴BD＝AB,BC＝BE,AC＝AF,∠ABD＝∠EBC＝60°
∴∠EBD＝∠ABC
∴△BDE≌△BAC
∴DE＝AC,
又∵AC＝AF
∴DE＝AF
同理,AD＝EF
∴四边形ADEF是平行四边形