如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

问题描述:

如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

∵BD2+AD2=62+82=102=AB2
∴△ABD是直角三角形,
∴AD⊥BC,
在Rt△ACD中,CD=

AC2−AD2
17282
=15,
∴S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
(BD+CD)•AD=
1
2
×21×8=84

因此△ABC的面积为84.
答:△ABC的面积是84.
答案解析:根据AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形,再利用勾股定理求出CD的长,然后利用三角形面积公式即可得出答案.
考试点:勾股定理的逆定理;勾股定理.
知识点:此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形.