已知：如图，E是四边形ABCD的边AD上一点，且△ABC和△CDE都是等边三角形．求证：BE=AD．
问题描述：
已知：如图，E是四边形ABCD的边AD上一点，且△ABC和△CDE都是等边三角形．
求证：BE=AD．
答
证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°．（2分）
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE．即得∠BCE=∠ACD．（1分）
在△BCE和△ACD中，
，
BC＝AC ∠BCE＝∠ACD CE＝CD
∴△BCE≌△ACD（SAS），（2分）
∴BE=AD．（1分）
答案解析：根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，则∠BCE=∠ACD，可证明△BCE≌△ACD，则BE=AD．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．