如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．
问题描述：
如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．
答
知识点：本题考查了等腰梯形的判定和性质，平移一腰是常作的辅助线，要熟练掌握．
（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=60°，∴∠CBD=30°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠C=60°，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）过点D作DE∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∵CD=1，∴BC=2，...
答案解析：（1）根据已知条件得∠DBC=30°，从而得出∠C=60°，则梯形ABCD是等腰梯形；
（2）由直角三角形的性质，可得出BC，过点D作DE∥AB，可得四边形ABED为平行四边形，△DCE为等边三角形，从而得出CE，即得出BE，从而算出等腰梯形ABCD的周长．
考试点：等腰梯形的判定；等腰梯形的性质．
知识点：本题考查了等腰梯形的判定和性质，平移一腰是常作的辅助线，要熟练掌握．