如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，D为斜边BC上的中点，E，F分别为AB，AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8，CF=6，则S△DEF=______．
问题描述：
如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，D为斜边BC上的中点，E，F分别为AB，AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8，CF=6，则S△DEF=______．
答
如图，过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，∵△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点，∴DG=BG=DH=CH，∠GDH=90°，∴∠EDG+∠EFH=90°，∵DE⊥DF，∴∠FDH+∠EDH=90°，∴∠EDG=∠FDH，在△EDG和△FDH中，∠EDG=∠...
答案解析：过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，根据等腰直角三角形的性质可得DG=BG=DH=CH，∠GDH=90°，根据同角的余角相等求出∠EDG=∠FDH，然后利用“角边角”证明△EDG和△FDH全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，EG=FH，设DG=BG=DH=CH=x，DE=DF=y，根据BE、CF的长度列出方程组求出x、y，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式计算即可得解．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造成全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．