△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E,F为AB,AC上的点,且DE垂直与DF,若BE=12,CF=5,1,判断三角形DEF的形状,并说明理由.2,求三角形DEF的面积.
问题描述：
△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E,F为AB,AC上的点,且DE垂直与DF,若BE=12,CF=5,
1,判断三角形DEF的形状,并说明理由.2,求三角形DEF的面积.
答
望采纳，谢谢
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8，CF=6．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求△DEF的面积．证明：（1）∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，
又∵DE⊥DF，AD⊥DC，
∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠EDA=90°，
∴∠EDA=∠CDF
在△AED与△CFD中，∵∠EAD=∠CDF，AD=CD，∠EAD=∠C，
∴△AED≌△CFD．
（2）由（1）知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．
∵∠EAF=90°，
∴EF2=AE^2+AF^2=6^2+8^2=100．
∴EF=10，
又∵DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，DE=DF= 5根号2，
∴S△DEF= 1/2× (5根号2)2=25．
答
有图吗
答
1.因为DE垂直DF,所以三角形DEF是直角三角形