您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E．求证：∠E=12∠A．

如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E．求证：∠E=12∠A．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:03:17
问题描述：

如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E．
求证：∠E=

1
2
∠A．

答

证明：∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴AM=BM，
∵CD=BM，∴CD=AM．
∵CM是ABC的中线，
∴CD=CM=BM，
∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD．
∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E，
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，
∴∠A=2∠E．
即∠E=

1
2
∠A．
答案解析：M为斜边中点，连接CM，即为中线，然后利用中线定理及三角形的外角性质进行求解．
考试点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

知识点：掌握直角三角形的性质，会利用外角进行角之间的转化．

相关推荐