已知,如图△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG,EG∥BC交AC于F,EF会与FG相等吗?为什么?

问题描述:

已知,如图△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG,EG∥BC交AC于F,EF会与FG相等吗?为什么?


答案解析:根据角平分线性质得出∠BCE=∠ECF,∠DCG=∠GCF,根据平行线性质得出∠FEC=∠BCE,∠G=∠DCG,推出∠FEC=∠ECF,∠G=∠FCG,根据等角对等边得出EF=CF,CF=FG,即可推出答案.
考试点:等腰三角形的判定与性质;角平分线的定义;平行线的性质.
知识点:本题考查了等腰三角形的性质和判定,平行线性质,角平分线性质等知识点,关键是求出EF=CF,CF=FG,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.