三角形ABC中AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,若AE=EC求证:EF=ECF是BE和AD的交点E在AC上 D在BC上

问题描述:

三角形ABC中AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,若AE=EC求证:EF=EC
F是BE和AD的交点
E在AC上
D在BC上

无法证明,题可能有问题.BE垂直AC于E,AE=EC推出此三角形为等腰三角形,BA=BC. 若EF=EC 则EF=AE 所以三角形AEF为等腰RT三角形.又因为三角形AEF与三角形ADC相似,所以角BCA=45°则角BAC=45° 与角DAC=45°矛盾 画个图看看

因为AD垂直BC
AE垂直AC
所以角BDF=角FEA
又因为角BFD=角AFE
所以三角形BDF与三角形AEF相似
有因为AE=EC
推出角FBD=45度
且角FAE=45度
所以角AFE=45度
既AE=EF=EC

ED=EC吧
直角三角形EDC中,斜边中线ED等于斜边AC的一半即EC.

F在哪里?
BE⊥AC AE=EC则AB=BC