如图,已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证：BP为为∠MBN的平分线.
问题描述：
如图,已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证：BP为为∠MBN的平分线.
答
过点P作PE⊥BC于点E
∵AP平分∠MAC
∴PD＝PE
∵CP平分∠ACN
∴PE＝PF
∴PE＝PF
∴BP平分∠MBN
答
证明：
过点P作PE⊥AC于E
∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PE⊥AC
∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）
∴PE＝PD
∵CP平分∠NCA,PF⊥BN,PE⊥AC
∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）
∴PE＝PF
∴PD＝PF
∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）
∴∠PBD=∠PBF
∴BP平分∠MBN