如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP是∠MBN的平分线．
问题描述：
如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP是∠MBN的平分线．
答
证明：过点P作PE⊥AC于点E．
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，
∴DP=EP（角平分线的性质）．
同理PE=PF，
∴PD=PF，又PD⊥BM，PF⊥BN，
∴P在∠MBN的角平分线上，
∴PB平分∠MBN．
答案解析：过点P作PE⊥AC于点E，已知AP平分∠MAC，PD⊥BM，根据角平分线上点到角两边的距离相等得到DP=EP，同理可得PE=PF，从而可推出PD=PF，则点P在∠MBN的角平分线上，即PB平分∠MBN．
考试点：角平分线的定义．
知识点：此题主要考查学生对三角形的角平分线的性质及三角形外角性质的综合运用能力．