如图,已知:AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证:BP为为∠MBN的平分线.

问题描述:

如图,已知:AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证:BP为为∠MBN的平分线.

证明:
过点P作PE⊥AC于E
∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PE⊥AC
∴RT△PDA≌RT△PEA(角角边)
∴PE=PD
∵CP平分∠NCA,PF⊥BN,PE⊥AC
∴RT△PFC≌RT△PEC(角角边)
∴PE=PF
∴PD=PF
∴RT△PDB≌RT△PFB(角角边)
∴∠PBD=∠PBF
∴BP平分∠MBN