已知:AD是△ABC中角A的角平分线,DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,DE=DF.求证:AD垂直平分EF.
问题描述：
已知:AD是△ABC中角A的角平分线,DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,DE=DF.求证:AD垂直平分EF.
答
证：
因为 DE DF分别是三角形ABD 三角形ACD的高
所以 角AED=角AFD=90°
又因为 AD是三角形ABC的角平分线
所以 角EAD=角FAD
则在 三角形ADE 与 三角形AFD中
AD=AD
角EAD=角FAD
角AED=角AFD
所以 三角形ADE 全等于 三角形AFD
所以 ED=FD
所以AD垂直平分EF(到线段两端的距离相等的点在这条线段的中垂线上)
答
证：
因为 DE DF分别是三角形ABD 三角形ACD的高
所以 角AED=角AFD=90°
又因为 AD是三角形ABC的角平分线
所以 角EAD=角FAD
则在 三角形ADE 与 三角形AFD中
AD=AD
角EAD=角FAD
角AED=角AFD
所以 三角形ADE 全等于 三角形AFD
所以 ED=FD
所以AD垂直平分EF(到线段两端的距离相等的点在这条线段的中垂线上)
如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮
手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.
你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持…