如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC相交于点F．求证：DE=12BC．
问题描述：
如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC相交于点F．求证：DE=
BC．1 2 
答
知识点：本题考查了直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，是基础题目比较简单．
证明：连接AD．（1分）∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴DA=DC=12BC．（1分）∴∠1=∠C．（1分）又∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=45°．（1分）∴∠2=45°-∠1．（1分）又∵∠3=∠FAC+∠C=45°+∠C，∵DE⊥BC于点D，∴∠E=90...
答案解析：连接AD．根据题意得∠1=∠C，再由角平分线的性质得出∠2与1的关系，因为DE⊥BC，得出∠2=∠E，从而得出DE=
BC．1 2
考试点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．
知识点：本题考查了直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，是基础题目比较简单．