已知在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F．求证：OE=2OF．
问题描述：
已知在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F．求证：OE=2OF．
答
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，在△ABE与△BCD中，∵AB＝BC∠A＝∠ABCBD＝AE，∴△ABE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠ADO是△BCD的外角，∴∠ADO=∠ABC+∠2=60°+∠2，∵∠ADO是△BOD的外角，∴∠A...
答案解析：先根据全等三角形的性质得出△ABE≌△BCD，由全等三角形的性质得出∠1=∠2，再根据三角形外角的性质求出∠BOD=60°，进而得出∠EOF=60°，由直角三角形的性质求出∠OEF的度数，故可得出结论．
考试点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
知识点：本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质及三角形外角的性质，先根据题意得出△ABE≌△BCD是解答此题的关键．