如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．
答
证明：设AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=
a．
2
∵
=AE EF
=
a
2
a
，
2
=EC AE
=2a
a
2
，
2
∴
=AE EF
且∠AEF=∠CEA．EC AE
∴△AEF∽△CEA．
答案解析：通过观察发现两个三角形有一公共角∠AEF，只要证得夹这个角的两边对应成比例即可．
考试点：相似三角形的判定；勾股定理．
知识点：考查勾股定理及相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．