在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F,求证:角CAF=角B
问题描述：
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F,求证:角CAF=角B
答
证明：DE‖AC，∠CAD=∠EDA
ad是角bac的平分线，∠CAD=∠BAD
则：∠EDA=∠EAD，FE垂直于AD，则：FA=FD
有：∠FAD=FDA
∠FAD=∠CAF+CAD
∠FDA=∠B+∠DAB
则：∠CAF=∠B
答
设EF⊥AD于G∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵DE∥AC∴∠ADE＝∠CAD∴∠ADE＝∠BAD∴RtΔEDG≌RtΔEAG∴AG=GD∴RtΔFAG≌RtΔFDG∴∠FAG＝∠FDG又∵∠FDG＝∠B+∠BAD,∠FAG＝∠CAF+∠CAD∴∠B+∠BAD＝∠CAF+∠CAD (∵∠...