如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于F,求证,CD的平方等于DE乘DF
问题描述：
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于F,求证,CD的平方等于DE乘DF
答
证明：因为AB的垂直平分线交AB于D
所以DF垂直AB于D
点D是AB的中点
所以角EDA=90度
因为角A+角EDA+角E=180度
所以角A+角E=90度
因为角ACB=90度
角ACB+角A+角B=180度
所以角A+角B=角A+角E=90度
所以角E=角B
因为角ACB=90度
点D是AB的中线
所以CD是直角三角形ACB的中线
所以CD=DC
所以角DCB=角B
所以三角形CDF和三角形CED相似（AA)
所以DF/CD=CD/DE
所以CD^2=DE*DF
答
没图e点在那
答
证明：
∵D在AB的垂直平分线上
∴D为AB的中点,即CD为Rt⊿ACB的斜边中线
∴CD=½AB=AD
∴∠A=∠DCA
∵∠DEC=∠ADE+∠A=90º+∠A
∠DCF=∠ACF+∠DCA=90º+∠A
∴∠DEC=∠DCF
又∵∠EDC=∠CDF【公共角】
∴⊿EDC∽⊿CDF（AA‘）
∴CD/DF=DE/CD
∴CD²=DE×DF