以Rt三角形ABC的直角边AC为直径的半圆O,交斜边于点D,OE平行bc叫AB于点E,求证:DE是圆的切线

问题描述:

以Rt三角形ABC的直角边AC为直径的半圆O,交斜边于点D,OE平行bc叫AB于点E,求证:DE是圆的切线

证明:
连接OD
∵OD=OC
∴∠C=∠ODC
∵OE∥BC
∴∠C=∠AOE,∠ODC=∠DOE
∴∠DOE=∠AOE
∵OA=OD,OE=OE
∴△ODE≌△OAE
∴∠ODE=∠ABC=90°
∴DE是圆O的切线