在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，CE⊥AB于点E，交BD于点O，过O点作FG∥AB，交BC于点F，交AC于点G．求证：CD=GA．
问题描述：
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，CE⊥AB于点E，交BD于点O，过O点作FG∥AB，交BC于点F，交AC于点G．
求证：CD=GA．
答
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEO=90°，∴∠2+∠4=90°∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴OC=DC，过点D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DH⊥AB于H，DC⊥BC于C，∴D...
答案解析：过点D作DH⊥AB于H，先求出∠3=∠5，推出DC=OC，再证△COG≌△DHA，推出CG=AD，都减去DG即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题考查了角平分线性质，定义三角形性质，平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，主要考查学生的推理能力，综合性比较强，有一定的难度．