如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．
问题描述：
如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．
答
证明：连接CD，
∵AC=BC，AD=BD，
∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，
∴CD是AB的垂直平分线，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=
∠ACB=45°，1 2
∵DE⊥AC，
∴∠CDE=∠ACD=45°，
∴CE=DE，
∴DE=AE+AC=AE+BC．
答案解析：首先连接CD，由AC=BC，AD=BD，可得CD是AB的垂直平分线，又由∠ACB=90°，易得△CDE是等腰直角三角形，继而证得结论．
考试点：线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．
知识点：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．