在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F,求证DF=EF

证明：在△ADC和△AED中
AD=AE
∠BAC=∠CAB
AB=AC
∴△ADC≌△AED（SAS）
即∠ABE=∠ACD
∵∠DFB=∠EFC（对顶角）
BD=AB-AD
EC=AC-AE
AB=AC AD=AE
∴在△BDF和△CEF中
DB=EC
∠ABE=∠ACD
∠DFB=∠EFC
△BDF≌△CEF(AAS)
∴DF=EF
此题考点为三角形的全等证明
用第一个三角形证明推出第二个三角形
即可推出答案

因为∠ABE=∠ACD，∠A=∠C，AE=AD
所以三角形ABE全等于三角行ACD
所以AB=AC,BE=CD
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD
所以∠CBE=∠BCD
所以BF=CF
所以BE-BF=CD-CF
即DF=EF

证明：
∵AB＝AC,AD＝AE,∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴∠ABE＝∠ACD
∵BD＝AB-AD,CE＝AC-AE
∴BD＝CE
∵∠BFD＝∠CFE
∴△BFD≌△CFE （AAS）
∴DF＝EF
数学辅导团解答了你的提问,