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已知△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证：求证：点E在AF的垂直平分线上

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:03:36
问题描述：

已知△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证：
求证：点E在AF的垂直平分线上

答

E在BD的中垂线上，所以ED=EB，也就有∠EBG=∠EDG=∠FDC
∠FAE=∠BAC=90-∠ABC, ∠AFE=∠DFC=90-∠FDC
则∠AFE=∠FAE
则三角形AEF为等腰三角形，即E在FA中垂线上

答

∵EG⊥BD,且BG＝GD
∴EB＝ED,∴∠EBG＝∠EDG
又∵∠ACB＝90°
∠CAB＝90°－∠EBG
∠DFC＝90°－∠FDC
∴∠CAB＝∠DFC＝∠AFE
∴EF＝EA
∴E在AF的垂直平分线上

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