如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F求证：点E也在AF的垂直平分线上
问题描述：
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F
求证：点E也在AF的垂直平分线上
答
设E垂直BD于H点，EH为三角形EBD的垂直平分线，所以 三角形EBH与三角形EHD相同且对称，角BEH等于角A等于角D等于角B,角AFE等于角CFD,所角FCD等于角AEF等于90度，ACB,BDE,DCF,AEF均为等腰直角三角形，所以可知点E在AF的垂直平分线上。
答
∵E是BD垂直平分线与AB的交点
∴BE=DE
∴∠B=∠D
∵角ACB=90度,D是BC延长线上一点
∴∠ACB=∠DCF=90°
∴∠A=∠CFD
∵∠CFD=∠AFE
∴∠A=∠AFE
∴AE=EF
∴点E在AF的垂直平分线上