x^(n+1)-(n+1)x+n----------------(x-1)^2n∈N*,x→1,求这个的极限 ^的意思就是,比如x^2就是x的平方
问题描述：
x^(n+1)-(n+1)x+n
----------------
(x-1)^2
n∈N*,x→1,求这个的极限
^的意思就是,比如x^2就是x的平方
答
(n+1)n/2
答
令x-1=a
则x=1+a
x^(n+1)-(n+1)x+n
=(a+1)^(n+1)-(n+1)(1+a)+n
=(a+1)^(n+1)-(n+1)a-1
由于a趋向于0
(a+1)^(n+1)=1+(n+1)a+a^2*(n+1)*n/2
(a+1)^(n+1)-(n+1)a-1
=1+(n+1)a+a^2*(n+1)*n/2-(n+1)a-1
=a^2*(n+1)*n/2
x^(n+1)-(n+1)x+n
----------------
(x-1)^2
=[a^2*(n+1)*n/2]/a^2
=(n+1)*n/2
答
我用的是大学的方法,说了也没用.得(n+1)n/2.