四边形ABCD中,向量AB=(x,3),向量BC=(2,-1),CD=(-4,y).1若向量BC//DA,求x与y满足的关系式.满足1的同时又有向量AC垂直向量BC,求XY的值及四边形ABCD的面积

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:59:26

问题描述：

四边形ABCD中,向量AB=(x,3),向量BC=(2,-1),CD=(-4,y).1若向量BC//DA,求x与y满足的关系式.
满足1的同时又有向量AC垂直向量BC,求XY的值及四边形ABCD的面积

答

Ad=AB+BC+CD=（X-2,Y+2),由于平行，X-2/2=Y+2/-1，即X+2y+2=0，Ac=(X+2,2)，由垂直，2X+4-2=0，x=-1 y=-1/2面积为25/4

答

图自己画
∵向量AB+向量BC=向量AC
∴向量AC=(x,3)+(2,-1)=（x+2,2）
∵向量AD=向量AC+向量CD
∴向量AD=（x+2,2）+(-4,y)=（x-2,y+2）
∵.BC//DA
∴（x-2）/2=（y+2）/-1
得x与y满足的关系式为1/2x+y+1=0.