已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+1)x^2+ax.(1)若f(x)的极大值与极小值;(2)设a>1,x>=0,若f(x)>-2/3a恒成立,求a的取值范围,第2问请详细一点,我这两天比较穷,我真的急用
问题描述：
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+1)x^2+ax.(1)若f(x)的极大值与极小值;
(2)设a>1,x>=0,若f(x)>-2/3a恒成立,求a的取值范围,第2问请详细一点,我这两天比较穷,我真的急用
答
f'(x)=x²-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)
(1)若a>1,则（-∞,1）递增,（1,a）递减,（a,+∞）递增,
所以极大值f(1)=1/3-1/2(a+1)+a=1/2a-1/6；极小值f(a)=1/3a³-1/2(a+1)a²+a²=-1/6a³+1/2a²；
若a所以极小值f(1)=1/3-1/2(a+1)+a=1/2a-1/6；极大值f(a)=1/3a³-1/2(a+1)a²+a²=-1/6a³+1/2a²；
若a=1,则f'(x)≥0,所以(-∞,+∞)递增,无极大值和极小值；
(2)a>1时,在x≥0时f(x)>-2/3a恒成立,只需f(x)的最小值大于-2/3a即可.
因为[0,1）递增,（1,a）递减,（a,+∞）递增,极小值为f(a)=-1/6a³+1/2a²；f(0)=0
若10,最小值为0,所以由0>-2/3a,所以a>0,结合条件得1若a≥3,f(a)-2/3a,解得-13≤a综上所述,1