一道关于高中导数的数学题一个周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱,当长方形的长和宽各是多少时,旋转形成体积最大?
问题描述：
一道关于高中导数的数学题
一个周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱,当长方形的长和宽各是多少时,旋转形成体积最大?
答
设长和宽中的一个为x，另一个就可有周长推出来。然后列式求体积，然后求最大值，（对列的式子求导，求出等于零的，然后看它两边是正是负，估计求出来有两个，然后因为求最大值所以舍掉一个，最后别忘了把求出来的代回最初的体积式子中），。。。。自己做做吧，你会发现，这很简单，考试的时候，可是只有你自己，百度帮不了你，加油~~~自己动手增加自己的信心吧~~~授人以鱼，不如授人以渔，加油~
答
射长方形两边长度分别为x,y
根据题意有x+ y=8 即x=8-y
所围成圆柱的面积为S=πxy^2 将x=8-y带入有
S=π(8y^2-y^3)
则S'=πy(16-3y) 当S’=0时有 16-3y=0或y=0（舍去）
所以有y=16/3 带入x+y=8 有x =8/3
答
2x+2y=16
dV=pai*y^2dx
V=pai*y^2x
f(x,y)=pai*xy^2+a(2x+2y-16)
分别对xy求导
pai*y^2+2a=0
2xypai+2a=0
y=2x
x=8/3
y=16/3