已知函数f(x)=ax−ax−2lnx(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=ax−

a
x
−2lnx(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.

原函数定义域为(0,+∞)∴f′(x)=a+ax2−2x=ax2−2x+ax2∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内为单调函数,∴f'(x)≤0或f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立(1)当a=0时,f′(x)=−2x<0在(0,+∞)内恒成立,∴a=0满...
答案解析:要保证原函数在定义内单调,需保证其导函数在定义域上不变号,分类讨论,从而求得参数的范围
考试点:函数的单调性与导数的关系.


知识点:本题考察函数单调性与导数的关系,和分类讨论思想,及二次函数的知识,是导数中常见的恒成立问题,属中档题