已知函数f(x)=-xlxl+px若函数y=f(x)-(p-1)(2x^2+x)-1在区间[1,正无穷)内有零点,求实数p的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=-xlxl+px
若函数y=f(x)-(p-1)(2x^2+x)-1在区间[1,正无穷)内有零点,求实数p的取值范围
答
x>=1 所以f(x)=-x*x+px
所以y=-x*x+px-(p-1)(2x^2+x)-1=(1-2p)x*x+x-1
当1-2p所以为了满足题意得到 1=0 得出5/81-2p=0时 p=1/2 y=x-1 此时有零点1
当1-2P>0时 f(1)>0 此时不存在p满足题意
综合得:5/8
答
当x∈(1,无穷)时候f(x)=-x^2+px∴y=x^2+px-(p-1)(2x^2+x)-1=(1-2p)x^2+x-1当1-2p=0时候,x=1时候是y的零点当1-2p≠0时候有方程(1-2p)x^2+x-1=0有实根,所以判别式≥01+4(1-2p)≥0解得p≤5/8∴p≤5/8或者p=1/2...