已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π2-x)+cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[-π8,3π8]时,求函数f(x)的单调区间.
问题描述:
已知函数f(x)=sin(π-x)sin(
-x)+cos2xπ 2
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[-
,π 8
]时,求函数f(x)的单调区间. 3π 8
答
(Ⅰ)f(x)=sinx•cosx+12cos2x+12=12sin2x+12cos2x+12=22sin(2x+π4)+12∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π(Ⅱ)当x∈[−π8,3π8]时,2x+π4∈[0,π]∴当2x+π4∈[0,π2]即x∈[−π8,π8]时,函数f(x)单...
答案解析:(Ⅰ)先由诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换,将f(x)化为Asin(ωx+φ)+b形式,
T=2π/ω,求出周期.
(Ⅱ)可先求出f(x)的所有单调区间,在调整k使单调区间落在x∈[−
,π 8
]范围内即可.3π 8
考试点:三角函数的周期性及其求法;二倍角的正弦;二倍角的余弦;正弦函数的单调性.
知识点:本题考查诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换,以及函数性质的求解,属基本题型的考查.