设z=f(x,y) 由方程sin z-xyz=0 所确定的具有连续偏导数的函数 ,求dz

问题描述:

设z=f(x,y) 由方程sin z-xyz=0 所确定的具有连续偏导数的函数 ,求dz

这是求隐函数的问题。
dz=-方程对x的偏导/方程对z的偏导
Y相当于一个常数
不会可追问

两端对x求偏导得:
coszZ'x-yz-xyZ'x=0
Z'x=yz/(cosz-xy)
两端对y求偏导得:
coszZ'y-xz-xyZ'y=0
Z'y=xz/(cosz-xy)
dz=Z'xdx+Z'ydy=yz/(cosz-xy)dx+xz/(cosz-xy)dy

设F(x,y,z)=sin z-xyz 则 F′ (X)=-yz F′(y)= -xz F′(z)= cosz-xy
z对x的谝导数等于 -yz/(cosz-xy)
z对y的谝导数等于 -xz/(cosz-xy)
dz=[-yz/(cosz-xy)]dx+[-xz/(cosz-xy)]dy