设函数f(x)=4^x,若f(x)=f[f^-1(2^(x)+2)],求x的值
问题描述：
设函数f(x)=4^x,若f(x)=f[f^-1(2^(x)+2)],求x的值
答
由f(x)=4^x得 f(x)=2^2x
f(x)的反函数f^-1(x)=0.5log2(下)x (即以2为底,x 的对数)
则f^-1(2^(x)+2)]=0.5log2(下)(2^(x)+2)
又 2^log2(下)x=x 则 f[f^-1(2^(x)+2)]=2^log2(下)(2^(x)+2)=2^(x)+2=f(x)
故 2^(x)+2=2^2x
令 2^(x)=t 则 t^2-t-2=0 解得 t=2 或 t=-1（舍去）
故 2^(x)=2 x=1