已知cos(π4−α)＝35，sin(5π4+β)＝−1213，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)则sin（α+β）的值为______．
问题描述：
已知cos(
−α)＝π 4
，sin(3 5
+β)＝−5π 4
，α∈(12 13
，π 4
)，β∈(0，3π 4
)则sin（α+β）的值为______． π 4
答
∵cos(
−α)＝π 4
，sin(3 5
+β)＝−5π 4
，α∈(12 13
，π 4
)，β∈(0，3π 4
)，π 4
∴-
＜π 2
−α＜0，π 4
＜5π 4
+β＜5π 4
，3π 2
∴sin（
−α ）=-π 4
，cos（4 5
+β ）=-5π 4
，5 13
∴sin[（
+β ）-（5π 4
−α ）]=sin（ π 4
+β） cos（5π 4
−α）-cos（π 4
+β ） sin（5π 4
−α ）π 4
=（-
）（12 13
）-（-3 5
）（-5 13
）=-4 5
=sin（π+α+β）=-sin（α+β），56 65
∴sin（α+β）=
，56 65
故答案为
．56 65
答案解析：先求出sin（
−α）和cos（π 4
+β）的值，利用-sin（α+β）=sin（π+α+β）=sin[（5π 4
+β ）-（5π 4
−α ）]，求出sin（α+β）的值．π 4
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查两角和差的正弦公式，以及诱导公式的应用，正确进行角的变换是解题的关键和难点．