设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为(  ) A.(0,2) B.(1,2) C.(22,1) D.(2,+∞)

问题描述:

设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为(  )
A. (0,

2

B. (1,
2

C. (
2
2
,1)
D. (
2
,+∞)

渐近线y=±

b
a
x.
准线x=±
a2
c

求得A(
a2
c
ab
c
).B(
a2
c
,−
ab
c
),
左焦点为在以AB为直径的圆内,
得出
a2
c
+c<
ab
c

b2
c
ab
c

b<a,
c2<2a2
1<e<
2

故选B.