设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(22,1) D.(2,+∞)
问题描述:
设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A. (0,
)
2
B. (1,
)
2
C. (
,1)
2
2
D. (
,+∞)
2
答
渐近线y=±
x.b a
准线x=±
,a2 c
求得A(−
,a2 c
).B(−ab c
,−a2 c
),ab c
左焦点为在以AB为直径的圆内,
得出 −
+c<a2 c
,ab c
<b2 c
,ab c
b<a,
c2<2a2
∴1<e<
,
2
故选B.