已知函数f（x）=2sin2（x+π4）-3cos2x，x∈[π4，π2]．设x=α时f（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α-π12，且sinBsinC=sin2A，求b-c的值．
问题描述：
已知函数f（x）=2sin2（x+
）-π 4
cos2x，x∈[
3
，π 4
]．设x=α时f（x）取到最大值．π 2
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α-
，且sinBsinC=sin2A，求b-c的值． π 12
答
知识点：本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数图象与性质．是对三角函数基础知识的综合考查．
（1）依题f(x)＝[1−cos(2x+π2)]−3cos2x＝1+sin2x−3cos2x＝1+2sin(2x−π3)．又x∈[π4，π2]，则π6≤2x−π3≤2π3，故当2x−π3＝π2即x＝α＝5π12时，f（x）max=3．（2）由（1）知A＝α−π12＝π3，由sinBs...
答案解析：（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出2x-
的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及α的值．π 3
（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变化的等式，进而利用余弦定理求得b-c的值．
考试点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数图象与性质．是对三角函数基础知识的综合考查．