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已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，若10+ab=102×ab（a、b为正整数），则a+b的值为（　　）A. 89B. 91C. 109D. 111

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:40:26
问题描述：

已知：2+

2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b为正整数），则a+b的值为（　　）
A. 89
B. 91
C. 109
D. 111

答

∵2+

2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
…，10+
a
b
=102×
a
b
，
∴a=10，b=102-1=99，
∴a+b=10+99=109．
故选C．
答案解析：观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：本题是对数字变化规律的考查，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．

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